log, 384 16. 2+logs6 log2225 17. log215 log37 18. log277 8108644 19.

16. $$\frac{\log_8 384}{2 + \log_8 6}$$

Преобразуем:

$$\frac{\log_8 384}{2 + \log_8 6} = \frac{\log_8 384}{\log_8 64 + \log_8 6} = \frac{\log_8 384}{\log_8 (64 \cdot 6)} = \frac{\log_8 384}{\log_8 384} = 1$$

Ответ: 1

17. $$\frac{\log_2 225}{\log_2 15}$$

Используем свойство логарифма: $$\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$$

Тогда: $$\frac{\log_2 225}{\log_2 15} = \log_{15} 225 = \log_{15} 15^2 = 2 \cdot \log_{15} 15 = 2$$

Ответ: 2

18. $$\log_{27} 7 \cdot \log_3 7$$

В задании ошибка, должно быть $$\frac{\log_3 7}{\log_{27} 7}$$

Используем свойство логарифма: $$\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$$

Тогда: $$\frac{\log_3 7}{\log_{27} 7} = \log_7 3$$

Преобразуем:

$$\log_{27} 7 = \log_{3^3} 7 = \frac{1}{3} \log_3 7$$

Тогда: $$\frac{\log_3 7}{\frac{1}{3} \log_3 7} = 3$$

Ответ: 3

19. $$8^{\log_8^4 4}$$ Здесь, скорее всего, опечатка. Предполагаю, что задание выглядит так: $$8^{\log_8 4} \cdot 4$$

Используем свойство логарифма: $$a^{\log_a b} = b$$

Тогда: $$8^{\log_8 4} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$$

Ответ: 16