log₃ (2x+1) = log₁₅ + 1

Решение:

Уравнение: \( \log_3 (2x+1) = \log_{15} (x) + 1 \)

Невозможно решить данное уравнение без дополнительной информации или упрощений, так как основания логарифмов разные (3 и 15). Перевод строки в OCR предполагает, что 'log₁₅' может быть 'log_{15}', но аргумент 'x' также неясен. Если предположить, что это 'log_{15}(x)', то уравнение имеет вид:

\( \log_3 (2x+1) = \log_{15} (x) + 1 \)

Для решения таких уравнений часто используют численнные методы или специальные функции (например, функцию Ламберта W), если они сводятся к виду \( y e^y = c \).

Если в OCR была ошибка и уравнение выглядело иначе, например:

\( \log_3 (2x+1) = \log_3 (x) + 1 \)

Тогда:

\( \log_3 (2x+1) = \log_3 (x) + \log_3 (3) \)

\( \log_3 (2x+1) = \log_3 (3x) \)

\( 2x+1 = 3x \)

\( 1 = x \)

Проверим условие существования логарифмов: \( 2x+1 > 0 \) и \( x > 0 \).

При \( x=1 \): \( 2(1)+1 = 3 > 0 \) и \( 1 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 1 (при условии, что уравнение было \( \log_3 (2x+1) = \log_3 (x) + 1 \)).

Если исходное уравнение верно распознано как \( \log_3 (2x+1) = \log_{15} (x) + 1 \), то оно не решается в элементарных функциях.