log₂ (5x-2) = 3

Решение:

Дано логарифмическое уравнение: \( \log_2 (5x-2) = 3 \).

Представим правую часть уравнения в виде логарифма по основанию 2:

\( \log_2 (5x-2) = \log_2 (2^3) \)

\( \log_2 (5x-2) = \log_2 8 \)

Приравняем аргументы логарифмов:

\( 5x-2 = 8 \)

Решаем полученное линейное уравнение:

\( 5x = 8 + 2 \)

\( 5x = 10 \)

\( x = \frac{10}{5} \)

\( x = 2 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 5x-2 > 0 \).

\( 5(2) - 2 = 10 - 2 = 8 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 2