log2 (2x-1)=3

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_2 (2x-1) = 3 \), представим правую часть уравнения в виде логарифма по основанию 2:

\( \log_2 (2x-1) = \log_2 (2^3) \)

\( \log_2 (2x-1) = \log_2 8 \)

Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\( 2x-1 = 8 \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( 2x = 8 + 1 \)

\( 2x = 9 \)

\( x = \frac{9}{2} \)

\( x = 4.5 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 2x-1 > 0 \).

\( 2(4.5) - 1 = 9 - 1 = 8 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 4.5