Логарифмические неравенства (вариант 2): 1) log₅ x < 2; 2) log₁⁄₃(x + 1) ≥ −1; 3) log₅(x − 2) > log₅(2x − 3).

1. ОДЗ: \(x>0\). Основание 5 больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется: \(x<5^2=25\). Итак, \(0<x<25\).

2. ОДЗ: \(x>-1\). Основание \(\frac13\) находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает; знак при переходе к аргументам меняется: \(x+1\le (\frac13)^{-1}=3\). С учётом ОДЗ получаем \(-1<x\le2\).

3. ОДЗ: \(x-2>0\) и \(2x-3>0\), то есть \(x>2\). Основания логарифмов одинаковы и больше 1, поэтому \(x-2>2x-3\), откуда \(x<1\). Это противоречит ОДЗ, решений нет.

Ответ: 1) \((0;25)\); 2) \((-1;2]\); 3) решений нет.