Показательные уравнения (вариант 2): 1) 3^x = 81; 2) 2^(x+1) = 2^(3x−1); 3) 9^x = 3^(x+4); 4) 4^x − 5·2^x + 4 = 0.

1. Представим 81 как степень числа 3: \(3^x=3^4\), поэтому \(x=4\).

2. При равных основаниях приравниваем показатели: \(x+1=3x-1\). Отсюда \(2=2x\), значит, \(x=1\).

3. Запишем \(9^x=3^{2x}\). Тогда \(3^{2x}=3^{x+4}\), откуда \(2x=x+4\) и \(x=4\).

4. Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-5t+4=0\). Разложение: \((t-1)(t-4)=0\), значит, \(t=1\) или \(t=4\). Следовательно, \(2^x=1\) или \(2^x=4\), откуда \(x=0\) или \(x=2\).

Ответ: 1) 4; 2) 1; 3) 4; 4) 0, 2.