Логарифмические уравнения (вариант 2): 1) log₃ x = 2; 2) log₅(2x + 1) = 1; 3) log₄ x + log₄(x − 3) = 1; 4) (log₃ x)² − 4 log₃ x + 3 = 0.

1. По определению логарифма \(x=3^2=9\). Условие области определения \(x>0\) выполнено.

2. Из определения логарифма \(2x+1=5\), поэтому \(x=2\). Аргумент при этом положителен.

3. ОДЗ: \(x>3\). Объединим логарифмы: \(\log_4(x(x-3))=1\), значит, \(x(x-3)=4\). Получаем \(x^2-3x-4=0\), корни \(4\) и \(-1\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

4. Положим \(t=\log_3 x\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), то есть \((t-1)(t-3)=0\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=3\), откуда \(x=3\) или \(x=27\).

Ответ: 1) 9; 2) 2; 3) 4; 4) 3, 27.