Логарифмические неравенства, вариант 2: 1) log₃ x < 2; 2) log₁⁄₃(x + 1) ≥ −1; 3) log₅(x − 2) > log₅(2x − 3).

1. ОДЗ: x > 0. Основание 3 больше 1, поэтому x < 3² = 9. С учётом ОДЗ: 0 < x < 9.

2. ОДЗ: x > −1. Основание 1/3 находится между 0 и 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется: x + 1 ≤ (1/3)⁻¹ = 3. Следовательно, x ≤ 2; вместе с ОДЗ получаем −1 < x ≤ 2.

3. ОДЗ: x − 2 > 0 и 2x − 3 > 0, то есть x > 2. Основание 5 больше 1, значит x − 2 > 2x − 3. Отсюда x < 1, что несовместимо с ОДЗ.

Ответ: 1) (0; 9); 2) (−1; 2]; 3) решений нет.