Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Логарифмические уравнения, вариант 2: 1) log₃ x = 2; 2) log₅(2x + 1) = 1; 3) log₄ x + log₄(x − 3) = 1; 4) (log₂ x)² − 4log₂ x…Фото задания

Ответ:

  1. По определению логарифма x = 32 = 9. Условие x > 0 выполнено.

  2. По определению логарифма 2x + 1 = 5. Тогда x = 2; аргумент равен 5 и положителен.

  3. Область допустимых значений: x > 3. Объединяем логарифмы: log4(x(x − 3)) = 1, поэтому x(x − 3) = 4. Получаем x2 − 3x − 4 = 0, то есть (x − 4)(x + 1) = 0. Корни 4 и −1; ОДЗ удовлетворяет только x = 4.

  4. Положим t = log2 x. Тогда t2 − 4t + 3 = 0, откуда (t − 1)(t − 3) = 0. Значит, log2 x = 1 или 3, и потому x = 2 или x = 8. Оба значения положительны.

Ответ: 1) 9; 2) 2; 3) 4; 4) 2, 8.