Логарифмические уравнения, вариант 2: 1) \(\log_3x=2\); 2) \(\log_3(2x+1)=1\); 3) \(\log_4x+\log_4(x-3)=1\); 4) \((\log_3x)^2-4\log_3x+3=0\).

1. По определению логарифма \(x=3^2=9\).
2. \(2x+1=3\), поэтому \(x=1\). Область определения: \(x>-\frac12\), найденное значение подходит.
3. Область определения: \(x>3\). Объединяем логарифмы: \(\log_4(x(x-3))=1\), значит \(x^2-3x=4\). Корни уравнения \(x^2-3x-4=0\): \(x=4\) и \(x=-1\). Условию области определения удовлетворяет только \(x=4\).
4. Пусть \(t=\log_3x\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), откуда \(t=1\) или \(t=3\). Следовательно, \(x=3\) или \(x=27\).

Ответ: 1) \(9\); 2) \(1\); 3) \(4\); 4) \(3, 27\).