Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Показательные уравнения, вариант 2: 1) \(3^x=81\); 2) \(2^{x+1}=2^{2x-1}\); 3) \(9^x=3^{x+4}\); 4) \(4^x-5\cdot2^x+4=0\).Фото задания

Ответ:

  1. \(81=3^4\), поэтому \(3^x=3^4\), откуда \(x=4\).
  2. При равных основаниях равны показатели: \(x+1=2x-1\), значит \(x=2\).
  3. \(9^x=3^{2x}\), поэтому \(2x=x+4\), откуда \(x=4\).
  4. Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(t^2-5t+4=0\), то есть \((t-1)(t-4)=0\). Получаем \(2^x=1\) или \(2^x=4\), значит \(x=0\) или \(x=2\).

Ответ: 1) \(4\); 2) \(2\); 3) \(4\); 4) \(0, 2\).