10) log5(x² - 4x) = log5(3 – 2x);

Имеем уравнение: $$log_5(x^2 - 4x) = log_5(3 - 2x)$$.

Если логарифмы по одинаковому основанию равны, то равны и их аргументы. Следовательно, можно записать:

$$x^2 - 4x = 3 - 2x$$

Преобразуем и решим полученное квадратное уравнение:

$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

Проверим, чтобы аргументы логарифмов были положительными:

1) При $$x = 3$$: $$x^2 - 4x = 3^2 - 4 cdot 3 = 9 - 12 = -3 < 0$$ и $$3 - 2x = 3 - 2 cdot 3 = 3 - 6 = -3 < 0$$. Следовательно, $$x = 3$$ не является решением.

2) При $$x = -1$$: $$x^2 - 4x = (-1)^2 - 4 cdot (-1) = 1 + 4 = 5 > 0$$ и $$3 - 2x = 3 - 2 cdot (-1) = 3 + 2 = 5 > 0$$. Следовательно, $$x = -1$$ является решением.

Ответ: -1