Луч PQ делит прямой угол RPS в отношении 5 : 4, считая от стороны PR. Найдите градусные меры углов RPQ и QPS.

От стороны PR первым идёт угол ∠RPQ, поэтому отношению 5 : 4 соответствуют ∠RPQ : ∠QPS = 5 : 4.

Пусть одна доля равна x°. Тогда \(5x+4x=90\), откуда \(9x=90\) и \(x=10\).

Следовательно, ∠RPQ = \(5\cdot10=50°\), а ∠QPS = \(4\cdot10=40°\).

Ответ: ∠RPQ = 50°, ∠QPS = 40°.