8. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 52°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Дано: \(\angle MCD = 52^\circ\), AC = BC Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ\). Угол BCA смежный с углом BCD, значит, \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\). Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\) \(\angle BAC = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\) Ответ: 52°