17) Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры, причем \(c = \frac{a}{3}\). Тогда, \(a\) делится на 3, значит, \(a\) может быть 3, 6 или 9. Соответственно, \(c\) может быть 1, 2 или 3. Так как число делится на 22, оно делится на 2 и на 11. Значит, оно четное, поэтому \(a\) должно быть четным, то есть \(a = 6\) и \(c = 2\). Число имеет вид \(600 + 10b + 2 = 602 + 10b\). Проверим делимость на 11: \((6 + 2 - b)\) должно делиться на 11. То есть \(8 - b = 0\), значит \(b = 8\). Задуманное число - 682. Проверка: * 682 / 22 = 31 * 2 < 6 в 3 раза Число, записанное в обратном порядке: 286. Разность: 682 - 286 = 396 > 300. Ответ: 682