5.) Луч ВМ делит развернутый угол АВС в отношении 5:1, считая от луча ВА. Найдите угол АВК, если ВК - биссектриса угла МВС.

Развернутый угол равен $$180^\circ$$. Пусть угол ABM равен $$5x$$, а угол MBC равен $$x$$. Тогда:

$$5x + x = 180^\circ$$

$$6x = 180^\circ$$

$$x = 30^\circ$$

Следовательно, угол ABM равен $$5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$$, а угол MBC равен $$30^\circ$$.

Так как ВК - биссектриса угла MBC, то угол MBK равен углу KBC и равен $$30^\circ : 2 = 15^\circ$$.

Угол ABK равен сумме углов ABM и MBK:

$$ABK = ABM + MBK = 150^\circ + 15^\circ = 165^\circ$$

Ответ: 165°