М Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пошаговое решение:

1. Пусть сторона квадрата равна a, тогда диагональ квадрата равна \( a\sqrt{2} \).
2. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть \( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).
3. По условию \( R = 34\sqrt{2} \), следовательно, \( \frac{a\sqrt{2}}{2} = 34\sqrt{2} \).
4. Умножаем обе части уравнения на 2: \( a\sqrt{2} = 68\sqrt{2} \).
5. Делим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \): \( a = 68 \).

Ответ: 68