MA и MB – касательные (рис. 3), A и B – точки касания, MB = 12 см. Найдите диаметр окружности, если периметр четырехугольника MAOB равен 42 см.

Так как MA и MB - касательные к окружности, то углы MAO и MBO прямые, то есть равны 90°. Значит, MAOB - прямоугольник. По условию, периметр MAOB равен 42 см. Так как MA и MB - касательные, проведенные из одной точки, то MA = MB = 12 см. Тогда AO + OB = 42/2 - 12 = 21 - 12 = 9 см. Так как AO = OB = R (радиус окружности), то 2R = 9 см, а диаметр равен 2R. Ответ: 9 см