⑤ Магазин должен заказать поставщикам столько килограммов сахара, сколько и муки. Сахар расфасован в 50-кг мешки, а мука — в 60-кг мешки. По сколько килограммов сахара и муки может заказать магазин, если в хранилище помещается не более 22 мешков?

Решение:

Пусть x — количество килограммов сахара, которое должен заказать магазин, и x — количество килограммов муки, которое должен заказать магазин (по условию, количество сахара и муки одинаковое).

Количество мешков сахара: x / 50 (поскольку сахар в 50-кг мешках)

Количество мешков муки: x / 60 (поскольку мука в 60-кг мешках)

Общее количество мешков не должно превышать 22:

• (x / 50) + (x / 60) ≤ 22

Приведем левую часть к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 50 и 60 равно 300.

• (6x / 300) + (5x / 300) ≤ 22
• 11x / 300 ≤ 22

Теперь решим это неравенство относительно x:

• 11x ≤ 22 * 300
• 11x ≤ 6600
• x ≤ 6600 / 11
• x ≤ 600

Таким образом, магазин может заказать не более 600 кг сахара и не более 600 кг муки.

Также, количество мешков должно быть целым числом. Это означает, что x должно быть кратно 50 (для сахара) и кратно 60 (для муки). Следовательно, x должно быть кратно наибольшему общему делителю 50 и 60, что составляет 10. Также, x должно быть общим кратным 50 и 60, то есть кратным 300.

Возможные значения x (кратные 300 и ≤ 600) — это 300 и 600.

Проверим оба случая:

1. Если x = 300 кг:
   • Мешков сахара: 300 / 50 = 6 мешков
   • Мешков муки: 300 / 60 = 5 мешков
   • Общее количество мешков: 6 + 5 = 11 мешков. Это ≤ 22.
2. Если x = 600 кг:
   • Мешков сахара: 600 / 50 = 12 мешков
   • Мешков муки: 600 / 60 = 10 мешков
   • Общее количество мешков: 12 + 10 = 22 мешка. Это ≤ 22.

Финальный ответ:

Ответ: Магазин может заказать 300 кг сахара и 300 кг муки, или 600 кг сахара и 600 кг муки.