Магазин должен заказать поставщикам столько килограммов сахара, сколько и муки. Сахар расфасован в 50-кг мешки, а мука — в 60-кг мешки. По сколько килограммов сахара и муки может заказать магазин, если в хранилище помещается не более 22 мешков?

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть x — количество 50-кг мешков сахара.
   • Пусть y — количество 60-кг мешков муки.
   • Общий вес сахара: 50x кг.
   • Общий вес муки: 60y кг.
2. Условия задачи:
   • Равный вес: Общий вес сахара равен общему весу муки.
     • \[ 50x = 60y \]
   • Ограничение по мешкам: Общее количество мешков не более 22.
     • \[ x + y \le 22 \]
   • Натуральность: Количество мешков должно быть целым неотрицательным числом (x ≥ 0, y ≥ 0).
3. Упрощаем первое уравнение:
   • Разделим обе части на 10:
     • \[ 5x = 6y \]
   • Отсюда следует, что x должно быть кратно 6, а y — кратно 5.
   • Наименьшие натуральные значения, удовлетворяющие этому условию: x = 6, y = 5.
4. Проверяем второе условие с наименьшими значениями:
   • \[ x + y = 6 + 5 = 11 \]
   • 11 ≤ 22. Это условие выполняется.
5. Находим возможные комбинации:
   • Из равенства 5x = 6y, мы знаем, что x = 6k и y = 5k, где k — некоторое натуральное число.
   • Подставим это во второе неравенство:
     • \[ 6k + 5k \le 22 \]
     • \[ 11k \le 22 \]
     • \[ k \le 2 \]
   • Возможные значения для k: 1 и 2 (так как k должно быть натуральным).
6. Рассчитываем вес для каждого k:
   • При k = 1:
     • x = 6 * 1 = 6 мешков сахара.
     • y = 5 * 1 = 5 мешков муки.
     • Вес сахара: 50 * 6 = 300 кг.
     • Вес муки: 60 * 5 = 300 кг.
     • Общее количество мешков: 6 + 5 = 11.
   • При k = 2:
     • x = 6 * 2 = 12 мешков сахара.
     • y = 5 * 2 = 10 мешков муки.
     • Вес сахара: 50 * 12 = 600 кг.
     • Вес муки: 60 * 10 = 600 кг.
     • Общее количество мешков: 12 + 10 = 22.

Ответ: Магазин может заказать либо 300 кг сахара и 300 кг муки (6 мешков сахара и 5 мешков муки), либо 600 кг сахара и 600 кг муки (12 мешков сахара и 10 мешков муки).