7. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Рассчитайте, во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Период колебаний математического маятника: $$T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения.

Пусть $$T_1$$ и $$T_2$$ - периоды колебаний первого и второго маятников, соответственно, а $$l_1$$ и $$l_2$$ - их длины. Тогда $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2π \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2π \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$.

По условию $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{2}$$, поэтому $$\frac{3}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$. Возведем обе части в квадрат: $$\frac{9}{4} = \frac{l_1}{l_2}$$.

Значит, первый маятник длиннее второго в 2,25 раза.

Ответ: в 2,25 раза