7. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 150 11 опустился на расстояние 1, 20 см. Вес груза, подня того большим поршнем, Р = 600 Н. Определите, во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого. На какую высоту был поднят груз?

Решение:

По принципу гидравлического пресса, отношение сил равно отношению площадей поршней:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{A_2}{A_1}\]

где:

• \[F_1\] – сила, действующая на малый поршень (150 Н)
• \[F_2\] – сила, действующая на большой поршень (600 Н)
• \[A_1\] – площадь малого поршня
• \[A_2\] – площадь большого поршня

Подставим значения:

\[\frac{600 \, \text{Н}}{150 \, \text{Н}} = \frac{A_2}{A_1}\]

\[\frac{A_2}{A_1} = 4\]

Площадь большего поршня в 4 раза больше площади малого поршня.

Теперь найдем высоту, на которую был поднят груз. Объём жидкости, перемещённый малым поршнем, равен объёму, на который поднялся большой поршень:

\[V_1 = V_2\]

\[A_1 l_1 = A_2 l_2\]

где:

• \[l_1\] – расстояние, на которое опустился малый поршень (20 см)
• \[l_2\] – высота, на которую поднялся большой поршень

Выразим \[l_2\]:

\[l_2 = \frac{A_1}{A_2} l_1\]

\[l_2 = \frac{1}{4} \times 20 \, \text{см} = 5 \, \text{см}\]

Ответ: Площадь большего поршня в 4 раза больше площади малого, груз был поднят на высоту 5 см.