10. Определите, какое минимальное число сосновых брусьев (p-400) объемом V = 0.8 м³ каждый необходимо взять для того, чтобы связать плот для переправы через реку груза массой m = 10 т. Плотность воды р. 1000. Коэффициент д принять равным 10 Н

Решение:

Общий вес груза и плота должен быть равен архимедовой силе, действующей на плот:

\[P_{\text{груза}} + P_{\text{плота}} = F_{\text{арх}}\]

\[m_{\text{груза}} g + m_{\text{плота}} g = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр}} g\]

где:

• \[m_{\text{груза}}\] – масса груза (10 т = 10000 кг)
• \[m_{\text{плота}}\] – масса плота
• \[\rho_{\text{воды}}\] – плотность воды (1000 кг/м³)
• \[V_{\text{погр}}\] – погруженный объем плота

Масса плота:

\[m_{\text{плота}} = n \rho_{\text{бруса}} V_{\text{бруса}}\]

где:

• \[n\] – количество брусьев
• \[\rho_{\text{бруса}}\] – плотность бруса (400 кг/м³)
• \[V_{\text{бруса}}\] – объем одного бруса (0.8 м³)

\[m_{\text{груза}} + n \rho_{\text{бруса}} V_{\text{бруса}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр}}\]

Предположим, что плот полностью погружен в воду, тогда \[V_{\text{погр}} = n V_{\text{бруса}}\]:

\[m_{\text{груза}} + n \rho_{\text{бруса}} V_{\text{бруса}} = \rho_{\text{воды}} n V_{\text{бруса}}\]

\[m_{\text{груза}} = n V_{\text{бруса}} (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{бруса}})\]

\[n = \frac{m_{\text{груза}}}{V_{\text{бруса}} (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{бруса}})}\]

\[n = \frac{10000 \, \text{кг}}{0.8 \, \text{м}^3 (1000 \, \text{кг/м}^3 - 400 \, \text{кг/м}^3)}\]

\[n = \frac{10000}{0.8 \times 600} = \frac{10000}{480} \approx 20.83\]

Округлим до целого числа в большую сторону, так как нужно минимальное количество брусьев, чтобы плот удержал груз.

\[n = 21\]

Ответ: Необходимо взять минимум 21 сосновый брус.