9. Площадь льдины S = 100 м², толщина = 25 см. Определите мак симальную массу группы тюленей, которую сможет удержать эта льдина, не потонув в воде. Плотность льда р.,= 900 кг, плотность воды ра= 1000 кг кг. Коэффициент в принять равным 10 Н.

Решение:

Условие плавания: вес льдины и тюленей равен выталкивающей силе:

\[P_{\text{льда}} + P_{\text{тюленей}} = F_{\text{арх}}\]

\[m_{\text{льда}} g + m_{\text{тюленей}} g = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр}} g\]

где:

• \[m_{\text{льда}}\] – масса льдины
• \[m_{\text{тюленей}}\] – масса тюленей
• \[\rho_{\text{воды}}\] – плотность воды (1000 кг/м³)
• \[V_{\text{погр}}\] – погруженный объем льдины

Масса льдины:

\[m_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} V_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} S h\]

где:

• \[\rho_{\text{льда}}\] – плотность льда (900 кг/м³)
• \[S\] – площадь льдины (100 м²)
• \[h\] – толщина льдины (25 см = 0.25 м)

\[m_{\text{льда}} = 900 \, \text{кг/м}^3 \times 100 \, \text{м}^2 \times 0.25 \, \text{м} = 22500 \, \text{кг}\]

Погруженный объем льдины:

\[V_{\text{погр}} = V_{\text{льда}} = S h = 100 \, \text{м}^2 \times 0.25 \, \text{м} = 25 \, \text{м}^3\]

Выразим массу тюленей:

\[m_{\text{тюленей}} g = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр}} g - m_{\text{льда}} g\]

\[m_{\text{тюленей}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр}} - m_{\text{льда}}\]

\[m_{\text{тюленей}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 25 \, \text{м}^3 - 22500 \, \text{кг}\]

\[m_{\text{тюленей}} = 25000 \, \text{кг} - 22500 \, \text{кг} = 2500 \, \text{кг}\]

Ответ: Максимальная масса группы тюленей, которую сможет удержать льдина, составляет 2500 кг.