2. Мама дала Вите 600 рублей на покупку рюкзака. Не зная об этом, папа дал Вите 680 рублей на покупку рюкзака. Купив рюкзак, Витя купил себе еще и торт к началу учебного года. Оказалось, что сдачи осталось в пять раз меньше, чем рассчитывала мама, и в шесть раз меньше, чем рассчитывал папа. Сколько рублей стоил торт? Обоснуйте свой ответ

Пусть x - стоимость рюкзака, y - стоимость торта. Тогда у мамы сдача: (600 - x), у папы сдача: (680 - x). По условию, сдача у мамы в 5 раз больше остатка, чем у Вити после покупки торта. Сдача у папы в 6 раз больше, чем остаток у Вити после покупки торта. Получаем систему уравнений:

$$600 - x = 5y$$

$$680 - x = 6y$$

Умножим первое уравнение на 6, второе на 5:

$$3600 - 6x = 30y$$

$$3400 - 5x = 30y$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$3600 - 6x - (3400 - 5x) = 0$$

$$3600 - 6x - 3400 + 5x = 0$$

$$200 - x = 0$$

$$x = 200$$

Тогда стоимость рюкзака 200 рублей. Подставим значение х в одно из уравнений системы, например, в первое:

$$600 - 200 = 5y$$

$$400 = 5y$$

$$y = 80$$

Торт стоил 80 рублей.

Ответ: 80 рублей.