25. Мама израсходовала половину денег и \(\frac{1}{3}\) остатка. У неё осталось 6000 руб. Сколько было первоначально?

Пусть х - первоначальное количество денег.

1. Мама израсходовала половину денег, то есть \(\frac{1}{2}x\).
2. Осталось после этого \(x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\).
3. Потом она израсходовала \(\frac{1}{3}\) остатка, то есть \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x\).
4. После этого у неё осталось 6000 руб.

Тогда можем составить уравнение:

\(x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = 6000\)

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{6}{6}x - \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = 6000\)

\(\frac{2}{6}x = 6000\)

\(\frac{1}{3}x = 6000\)

\(x = 6000 \cdot 3\)

\(x = 18000\)

Ответ: 18000