13. Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ:

Решение: Пусть задуманное число $$abcd$$. Тогда $$abcd - (a + b + c + d) = x$$, где $$x$$ делится на 9. Значит, число, которое получилось после вычеркивания цифры, тоже должно делиться на 9, если прибавить к нему вычеркнутую цифру. То есть, $$574 + y$$ должно делиться на 9, где $$y$$ - вычеркнутая цифра. $$574 \mod 9 = 2$$. Значит, чтобы сумма делилась на 9, необходимо, чтобы $$2 + y$$ делилось на 9. Единственная цифра, которая подходит, это 7, так как $$2 + 7 = 9$$. Значит, вычеркнутая цифра - 7. Ответ: $$\mathbf{7}$$