6) Марья Петровна идет по дороге со скоростью 4 км/ч. Увидев пенёк, она садится на него и отдыхает одно и то же число минут. Михаил Потапович идёт по той же дороге со скоростью 5 км/ч, зато сидит на каждом пеньке в два раза дольше, чем Марья Петровна. Вышли и пришли они одновременно. Длина дороги 11 км. Сколько минут всего отдыхала Марья Петровна?

Пусть $$t$$ (в часах) - время движения Марьи Петровны, а $$x$$ (в минутах) - время отдыха на каждом пеньке. Тогда время движения Михаила Потаповича равно $$t$$, а время отдыха на каждом пеньке $$2x$$ (минут).

Марья Петровна проходит расстояние $$11$$ км, часть времени двигаясь со скоростью $$4$$ км/ч, а часть времени отдыхая. Михаил Потапович проходит то же расстояние $$11$$ км, но двигается со скоростью $$5$$ км/ч и отдыхает на пеньках в два раза дольше.

Пусть $$n$$ - количество пеньков, на которых отдыхали Марья Петровна и Михаил Потапович.

Выразим время движения Марьи Петровны через расстояние и скорость: $$t = \frac{11}{4}$$.

Выразим время отдыха Марьи Петровны: $$n \cdot x$$ (минут), что равно $$n \cdot \frac{x}{60}$$ (часов).

Полное время в пути Марьи Петровны (в часах): $$\frac{11}{4} = t - \frac{n \cdot x}{60}$$.

Выразим время движения Михаила Потаповича через расстояние и скорость: $$t = \frac{11}{5}$$.

Выразим время отдыха Михаила Потаповича: $$n \cdot 2x$$ (минут), что равно $$n \cdot \frac{2x}{60}$$ (часов).

Полное время в пути Михаила Потаповича (в часах): $$\frac{11}{5} = t - \frac{n \cdot 2x}{60}$$.

Так как они вышли и пришли одновременно, то время в пути у них одинаково, следовательно, приравняем выражения:

$$\frac{11}{4} + \frac{n \cdot x}{60} = \frac{11}{5} + \frac{n \cdot 2x}{60}$$

$$\frac{11}{4} - \frac{11}{5} = \frac{n \cdot 2x}{60} - \frac{n \cdot x}{60}$$

$$\frac{55 - 44}{20} = \frac{2nx - nx}{60}$$

$$\frac{11}{20} = \frac{nx}{60}$$

$$nx = \frac{11 \cdot 60}{20}$$

$$nx = 33$$

Таким образом, общее время отдыха Марьи Петровны равно $$33$$ минутам.

Ответ: 33