Масса первого мешка сахара в 3.4 раза меньше массы второго. Найдите массу более тяжёлого мешка, если она на 21.4 кг больше. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

1. Обозначим массу первого мешка как \( x \) кг, а массу второго мешка как \( y \) кг.
2. По условию, масса первого мешка в 3.4 раза меньше массы второго: \( x = \frac{y}{3.4} \)
3. Также известно, что масса второго мешка на 21.4 кг больше массы первого: \( y = x + 21.4 \)
4. Подставим второе уравнение в первое: \( x = \frac{x + 21.4}{3.4} \)
5. Решим уравнение относительно \( x \): \( 3.4x = x + 21.4 \) \( 3.4x - x = 21.4 \) \( 2.4x = 21.4 \) \( x = \frac{21.4}{2.4} = \frac{214}{24} = \frac{107}{12} \)
6. Теперь найдём массу второго мешка: \( y = x + 21.4 = \frac{107}{12} + 21.4 = \frac{107}{12} + \frac{214}{10} = \frac{107}{12} + \frac{107}{5} = \frac{107 \cdot 5 + 107 \cdot 12}{60} = \frac{535 + 1284}{60} = \frac{1819}{60} \)
7. Проверим условие, что масса первого мешка в 3.4 раза меньше второго: \( \frac{y}{3.4} = \frac{1819/60}{3.4} = \frac{1819}{60 \cdot 3.4} = \frac{1819}{204} \). Это не равно \( x = \frac{107}{12} \).
8. Переформулируем условие: масса второго мешка в 3.4 раза больше массы первого. \( y = 3.4x \).
9. Тогда \( 3.4x = x + 21.4 \) \( 2.4x = 21.4 \) \( x = \frac{21.4}{2.4} = \frac{107}{12} \) кг.
10. Масса второго мешка: \( y = 3.4x = 3.4 \cdot \frac{107}{12} = \frac{34}{10} \cdot \frac{107}{12} = \frac{17}{5} \cdot \frac{107}{12} = \frac{1819}{60} \) кг.
11. Мы ищем массу более тяжёлого мешка. \( x = \frac{107}{12} \approx 8.92 \) кг. \( y = \frac{1819}{60} \approx 30.32 \) кг.
12. Значит, более тяжёлый мешок — второй.

Ответ: 30.32 кг.