4. Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в июне? в декабре?

Количество изделий, изготовленных в каждый месяц, образует арифметическую прогрессию, где первый член (январь) равен 106, а разность равна 12.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$, где $$a_1 = 106$$ и $$d = 12$$.

Для июня (n = 6):

$$a_6 = 106 + (6 - 1) \cdot 12 = 106 + 5 \cdot 12 = 106 + 60 = 166$$

Для декабря (n = 12):

$$a_{12} = 106 + (12 - 1) \cdot 12 = 106 + 11 \cdot 12 = 106 + 132 = 238$$

Ответ: в июне 166 изделий, в декабре 238 изделий.