5. В арифметической прогрессии (хₙ) известны х₁=14 и d = 0,5. Найдите номер члена прогрессии, равного: a) 17,5; 6) 19: в) 34.

Чтобы найти номер члена прогрессии, равного заданному значению, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$x_n = x_1 + (n-1)d$$, где $$x_1 = 14$$ и $$d = 0,5$$. Необходимо найти $$n$$.

a) $$x_n = 17,5$$:

$$17,5 = 14 + (n-1)0,5$$

$$3,5 = (n-1)0,5$$

$$n-1 = 7$$

$$n = 8$$

б) $$x_n = 19$$:

$$19 = 14 + (n-1)0,5$$

$$5 = (n-1)0,5$$

$$n-1 = 10$$

$$n = 11$$

в) $$x_n = 34$$:

$$34 = 14 + (n-1)0,5$$

$$20 = (n-1)0,5$$

$$n-1 = 40$$

$$n = 41$$

Ответ: а) 8; б) 11; в) 41