6. Выписали двадцать членов арифметической про 18; 4; ... грессии: Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число: a) -38; 6) -64; в) -80?

Для определения, встречается ли заданное число в арифметической прогрессии, сначала найдем разность $$d$$ между двумя известными членами: $$a_1 = 18$$ и $$a_2 = 4$$.

Разность: $$d = 4 - 18 = -14$$

Используем формулу n-го члена: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

а) Проверим, встречается ли число -38:

$$-38 = 18 + (n-1)(-14)$$ $$-56 = (n-1)(-14)$$ $$4 = n - 1$$ $$n = 5$$

Значит, -38 встречается как 5-й член прогрессии.

б) Проверим, встречается ли число -64:

$$-64 = 18 + (n-1)(-14)$$ $$-82 = (n-1)(-14)$$ $$\frac{82}{14} = n - 1$$ $$n = \frac{41}{7} + 1 = \frac{48}{7} \approx 6.86$$

Так как $$n$$ не целое, -64 не встречается в прогрессии.

в) Проверим, встречается ли число -80:

$$-80 = 18 + (n-1)(-14)$$ $$-98 = (n-1)(-14)$$ $$7 = n - 1$$ $$n = 8$$

Значит, -80 встречается как 8-й член прогрессии.

Ответ: a) да, на 5-м месте; б) нет; в) да, на 8-м месте.