Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x (t)= \frac{1}{6}t^2 +5t+28$$, где $$x$$ – расстояние от точки отсчёта в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошед- шее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 6 м/с?

Дано:

$$x(t) = \frac{1}{6}t^2 + 5t + 28$$

$$v(t) = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Найти: t

Решение:

Скорость есть производная от координаты по времени:

$$v(t) = x'(t) = \frac{1}{6} \cdot 2t + 5 = \frac{1}{3}t + 5$$

Найдём момент времени, когда скорость равна 6 м/с:

$$\frac{1}{3}t + 5 = 6$$

$$\frac{1}{3}t = 1$$

$$t = 3 \text{ с}$$

Ответ: 3