Найдите значение выражения $$\frac{16 \sqrt[5]{m} \cdot m^{-27/m}}{\sqrt[5]{m}}$$ при m > 0.

Упростим выражение:

$$\frac{16 \sqrt[5]{m} \cdot m^{-27/5}}{\sqrt[5]{m}} = 16 m^{\frac{1}{5}} m^{-\frac{27}{5}} m^{-\frac{1}{5}} = 16 m^{\frac{1}{5} - \frac{27}{5} - \frac{1}{5}} = 16 m^{-\frac{27}{5}} = \frac{16}{m^{\frac{27}{5}}}$$

Выражение не зависит от m. Возможно, в условии ошибка, и должно быть m=1. Тогда:

Если m=1:

$$\frac{16 \sqrt[5]{1} \cdot 1^{-27/5}}{\sqrt[5]{1}} = 16 \cdot 1 = 16$$

Если в задании опечатка и должно быть m=32:

$$\frac{16 \sqrt[5]{32} \cdot 32^{-27/5}}{\sqrt[5]{32}} = 16 \cdot 32^{-\frac{27}{5}} = 16 \cdot (2^5)^{-\frac{27}{5}} = 16 \cdot 2^{-27} = 2^4 \cdot 2^{-27} = 2^{-23} = \frac{1}{2^{23}} = \frac{1}{8388608}$$

Если в задании опечатка и должно быть m=16:

$$\frac{16 \sqrt[5]{m} \cdot m^{-27/5}}{\sqrt[5]{m}} = 16 \cdot 16^{-\frac{27}{5}} = 16^{-\frac{22}{5}} = (2^4)^{-\frac{22}{5}} = 2^{-\frac{88}{5}}$$

Без конкретного значения m невозможно вычислить значение выражения.

Ответ: Выражение равно $$\frac{16}{m^{\frac{27}{5}}}$$. Если m=1, то ответ 16.