12 MB-4 AM=12 ZOMK = 30° OK-? A K 0 M B

Т.к. $$AM=12$$, $$MB=4$$, то $$AB = AM + MB = 12 + 4 = 16$$.

$$AB$$ - хорда. $$OK \perp AB$$. Значит, $$MK = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$.

В прямоугольном треугольнике $$OMK$$ ($$OK$$ - катет, противолежащий углу $$30^\circ$$, значит, гипотенуза $$OM$$ в два раза больше этого катета: $$OM = 2MK = 2 \cdot 2 = 4$$.

$$OK = \sqrt{OM^2 - MK^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$.

Ответ: $$OK=2\sqrt{3}$$