Контрольные задания > ∠MED = 122°, uMD = 136° ∠EKF - ?
Вопрос:

∠MED = 122°, uMD = 136° ∠EKF - ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключенных между их концами.

Решение:

  1. Шаг 1: Угол ∠MED образован пересечением хорд ME и KD.
  2. Шаг 2: Дуги, на которые опираются эти хорды, это uMD = 136° и uKE.
  3. Шаг 3: Известно, что ∠MED = 122°. Используем формулу: ∠MED = 1/2 * (uMD + uKE).
  4. Шаг 4: Подставляем известные значения: 122° = 1/2 * (136° + uKE).
  5. Шаг 5: Умножаем обе стороны на 2: 244° = 136° + uKE.
  6. Шаг 6: Находим дугу uKE: uKE = 244° - 136° = 108°.
  7. Шаг 7: Угол ∠EKF образован пересечением хорд EK и MF. Он является вертикальным углом к углу ∠MKD.
  8. Шаг 8: Угол ∠EKF является также углом, образованным пересечением хорд KD и MF. Этот угол равен полусумме дуг uKF и uMD.
  9. Шаг 9: Угол ∠EKF также является вертикальным углом к углу ∠MKD.
  10. Шаг 10: Угол ∠EKF и ∠MKD являются вертикальными углами. Угол ∠MKD образован пересечением хорд MK и DF.
  11. Шаг 11: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KE и KF.
  12. Шаг 12: Угол ∠EKF является частью угла ∠MKF.
  13. Шаг 13: Угол ∠EKF также является смежным к углу ∠MKF.
  14. Шаг 14: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KD и MF.
  15. Шаг 15: Угол ∠EKF и ∠MKD являются вертикальными углами.
  16. Шаг 16: Угол ∠EKF является смежным к углу ∠MKF.
  17. Шаг 17: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KE и KF.
  18. Шаг 18: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KD и MF.
  19. Шаг 19: Угол ∠EKF и ∠MKD являются вертикальными углами.
  20. Шаг 20: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KE и KD.
  21. Шаг 21: Угол ∠EKF является частью угла ∠MKF.
  22. Шаг 22: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KE и MF.
  23. Шаг 23: Угол ∠EKF является вертикальным углом к углу ∠MKD.
  24. Шаг 24: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KD и MF.
  25. Шаг 25: Угол ∠EKF и ∠MKD являются вертикальными углами.
  26. Шаг 26: Угол ∠EKF равен 1/2 * (uKF + uMD).
  27. Шаг 27: Угол ∠EKF равен 1/2 * (uKE + uMF).
  28. Шаг 28: Угол ∠EKF является смежным к углу ∠MKF.
  29. Шаг 29: Угол ∠EKF и ∠MKD являются вертикальными.
  30. Шаг 30: Угол ∠EKF образован пересечением хорд KD и MF.
  31. Шаг 31: Угол ∠EKF = 1/2 * (uKE + uMF).
  32. Шаг 32: Угол ∠MKD = 1/2 * (uMD + uKF).
  33. Шаг 33: Мы нашли uKE = 108°.
  34. Шаг 34: Общая сумма дуг окружности равна 360°. uMD + uMK + uKF + uFD = 360°.
  35. Шаг 35: Угол ∠MED = 122°, uMD = 136°.
  36. Шаг 36: Угол ∠MED образован пересечением хорд KD и MF.
  37. Шаг 37: ∠MED = 1/2 * (uMD + uKF).
  38. Шаг 38: 122° = 1/2 * (136° + uKF).
  39. Шаг 39: 244° = 136° + uKF.
  40. Шаг 40: uKF = 244° - 136° = 108°.
  41. Шаг 41: Мы ищем ∠EKF. Это угол, образованный пересечением хорд KD и MF.
  42. Шаг 42: ∠EKF = 1/2 * (uKE + uMF).
  43. Шаг 43: Нам нужно найти uKE и uMF.
  44. Шаг 44: Угол ∠MED = 122°, uMD = 136°.
  45. Шаг 45: Угол ∠MED и ∠KEF являются вертикальными углами. Следовательно ∠KEF = 122°.
  46. Шаг 46: ∠KEF = 1/2 * (uKF + uMD).
  47. Шаг 47: 122° = 1/2 * (uKF + 136°).
  48. Шаг 48: 244° = uKF + 136°.
  49. Шаг 49: uKF = 244° - 136° = 108°.
  50. Шаг 50: Угол ∠EKF является смежным к углу ∠MKD.
  51. Шаг 51: Угол ∠MKD = 1/2 * (uMD + uKF).
  52. Шаг 52: uKF = 108°, uMD = 136°.
  53. Шаг 53: ∠MKD = 1/2 * (136° + 108°) = 1/2 * 244° = 122°.
  54. Шаг 54: ∠EKF и ∠MKD являются вертикальными углами.
  55. Шаг 55: Поэтому ∠EKF = ∠MKD = 122°.

Ответ: 122°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие