36. Медиана \(AM\) треугольника \(ABC\) равна половине стороны \(BC\). Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный.

**Доказательство:** 1. Дано: \(AM\) - медиана, \(AM = \frac{1}{2}BC\). Пусть \(BM = MC = AM = x\). 2. Тогда треугольники \(AMB\) и \(AMC\) - равнобедренные. 3. Пусть \(\angle ABM = \angle MAB = \alpha\) и \(\angle ACM = \angle MAC = \beta\). 4. Тогда \(\angle BAC = \angle MAB + \angle MAC = \alpha + \beta\). 5. Сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(180^\circ\), то есть \(\angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^\circ\). 6. Подставляем известные значения: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), следовательно, \(2(\alpha + \beta) = 180^\circ\), и \(\alpha + \beta = 90^\circ\). 7. Таким образом, \(\angle BAC = \alpha + \beta = 90^\circ\), что означает, что треугольник \(ABC\) прямоугольный. Что и требовалось доказать.