Медианы AK и CL треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что периметры △KML и △AMC относятся как 1 : 2.

1. Точка M делит медиану AK в отношении 2:1 от вершины A, поэтому \(MK=\frac12 AM\). Аналогично на медиане CL: \(ML=\frac12 CM\).

2. Точки K и L — середины BC и AB. Значит, KL — средняя линия треугольника ABC: \(KL\parallel AC\) и \(KL=\frac12 AC\).

3. Итак, соответствующие стороны треугольников KML и AMC относятся как \(1:2\): \(MK:AM=ML:CM=KL:AC=1:2\). Их периметры относятся в том же отношении.

Периметр △KML : периметр △AMC = 1 : 2.