В треугольнике ABC проведены медианы AK, BN и CL, M — точка их пересечения. Через N проведена прямая NF ∥ AK, где F лежит на CL. Найдите периметр △NMF, если AK = 102 см, CL = 81 см, BN = 96 см.

1. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому \(NM=\frac13 BN=\frac13\cdot96=32\) см.

2. Так как N — середина AC, а NF ∥ AK, из соотношений в треугольнике и положении точек следует, что \(NF=\frac13 AK=\frac13\cdot102=34\) см, а \(CF=\frac13 CL\). На медиане CL имеем \(CM=\frac23 CL\), поэтому \(MF=CM-CF=\frac13 CL=27\) см.

3. Складываем стороны треугольника: \(P_{\triangle NMF}=NM+NF+MF=32+34+27=93\) см.

Ответ: 93 см.