3. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, BC = 4 см - меньшая сторона, AL и DK - биссектрисы углов А и D, L и К лежат на стороне ВС. Биссектрисы AL и DK пересекаются в точке О. Треугольник АВL - равнобедренный, так как углы BAL и BLA равны. Следовательно, АВ = BL. Аналогично, треугольник CDK - равнобедренный, CD = CK. Пусть BL = x, тогда СК = x. Так как AL и DK - биссектрисы углов А и D, углы BAL и ADK равны. АВ = CD = х, BL = СК = х. Так как меньшая сторона равна 4 см, то ВС = 4 см. Сторона ВС = BL + LC = x + LC = 4 см, значит LC = 4 - x. AD = ВС = 4 см. AD = АК + КD = АК + х = 4 см, значит АК = 4 - x. Периметр равен:

P = 2(АВ + ВС) = 2(х + 4) = 2х + 8

Так как сторона АВ = CD = х, BL = СК = х, LC = АК = 4 - x, то KL = AD - АК - DL = 4 - (4 - x) - (4 - x) = 2x - 4

Так как LC + KL + KB = 4, то (4 - x) + (2x - 4) + (4 - x) = 4

4 - x + 2x - 4 + 4 - x = 4

4 = 4

Так как нет конкретного значения х, то невозможно найти периметр.

Ответ: Нет конкретного решения.