3. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

1. Пусть ABCD - параллелограмм, где BC = AD = 4 см (меньшая сторона).
2. Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E на стороне CD.
3. Так как AE и BE - биссектрисы углов A и B, то углы BAE и ABE равны половине углов A и B соответственно.
4. Сумма углов A и B в параллелограмме равна 180 градусов, так как они прилежат к одной стороне.
5. Тогда сумма углов BAE и ABE равна половине суммы углов A и B, то есть 180/2 = 90 градусов.
6. Следовательно, угол AEB = 180 - (BAE + ABE) = 180 - 90 = 90 градусов. Значит, треугольник ABE - прямоугольный.
7. Так как E лежит на CD, то AE и BE являются биссектрисами углов A и B, прилежащих к одной стороне, и точка E лежит на CD. Это означает, что треугольник ABE является прямоугольным и равнобедренным, так как биссектрисы пересекаются на CD.
8. Тогда AB = AE = BE. Так как E лежит на CD, а AE и BE пересекаются в E, то это означает, что треугольник ABE вырожденный и AB = AD + BC.
9. Поскольку E лежит на стороне CD, то AE и BE являются биссектрисами, следовательно, AB = AD = BC. Таким образом, все стороны параллелограмма равны, и он является ромбом.
10. Так как биссектрисы углов A и B пересекаются на стороне CD, то CD = AB = 2 * BC = 2 * AD = 2 * 4 = 8 см.
11. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 4) = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: 24 см.