3. Найдите периметр ромба АВСD, если , BD-8 см.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим треугольник BОC, где О - точка пересечения диагоналей. ВО=4 см, угол BОC=90 градусов. Так как все стороны ромба равны, то треугольник BОC - равнобедренный, следовательно, ОС=ВО=4 см, а вся диагональ АС=8 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32 \text{ см}^2$$. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: $$S = a \cdot h$$. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то есть угол СОВ = углу СOA. Высота ромба равна половине диагонали BD, то есть h=4 см. Тогда $$a = \frac{S}{h} = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}$$. Периметр ромба равен: Р=4а=4*8=32 см.

Ответ: 32 см.