Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Итак, у нас есть два числа: 6 и 486. Нам нужно вставить между ними три числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Это значит, что у нас будет всего 5 членов прогрессии:

b_1 = 6

b_5 = 486

Мы ищем b_2, b_3, b_4.

Для начала найдем знаменатель прогрессии q, используя формулу:

\[ b_n = b_1 \times q^{n-1} \]

Подставляем наши значения:

\[ 486 = 6 \times q^{5-1} \]

\[ 486 = 6 \times q^4 \]

Разделим обе стороны на 6:

\[ q^4 = \frac{486}{6} \]

\[ q^4 = 81 \]

Теперь найдем q. Мы знаем, что 3^4 = 81. Также (-3)^4 = 81. В задачах на прогрессии обычно подразумеваются положительные значения, если не указано иное, но давайте рассмотрим оба варианта. Чаще всего в таких задачах подразумевается положительный знаменатель.

Вариант 1: q = 3

Найдем промежуточные члены:

\[ b_2 = b_1 \times q = 6 \times 3 = 18 \]

\[ b_3 = b_2 \times q = 18 \times 3 = 54 \]

\[ b_4 = b_3 \times q = 54 \times 3 = 162 \]

Проверим: b_5 = 162 \(\times\) 3 = 486. Все верно!

Вариант 2: q = -3

Найдем промежуточные члены:

\[ b_2 = b_1 \times q = 6 \times (-3) = -18 \]

\[ b_3 = b_2 \times q = -18 \times (-3) = 54 \]

\[ b_4 = b_3 \times q = 54 \times (-3) = -162 \]

Проверим: b_5 = -162 \(\times\) (-3) = 486. Тоже верно!

Обычно в таких задачах подходят к положительному знаменателю, если не оговорено обратное.

Ответ: 18, 54, 162 (при q=3) или -18, 54, -162 (при q=-3).