Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn), если b7 = 1/3 и b4 = -9.

У нас есть два члена геометрической прогрессии: b_7 = 1/3 и b_4 = -9. Нам нужно найти b_9.

Сначала найдем знаменатель прогрессии q. Мы знаем, что:

\[ b_n = b_m \times q^{n-m} \]

Используем b_7 и b_4:

\[ b_7 = b_4 \times q^{7-4} \]

\[ \frac{1}{3} = -9 \times q^3 \]

Разделим обе стороны на -9, чтобы найти q^3:

\[ q^3 = \frac{\frac{1}{3}}{-9} \]

\[ q^3 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{-9} \]

\[ q^3 = -\frac{1}{27} \]

Теперь найдем q, взяв кубический корень из обеих сторон:

\[ q = \sqrt[3]{-\frac{1}{27}} \]

\[ q = -\frac{1}{3} \]

Теперь, когда мы знаем q, мы можем найти b_9, используя любой из данных членов. Давайте используем b_7:

\[ b_9 = b_7 \times q^{9-7} \]

\[ b_9 = \frac{1}{3} \times (\frac{-1}{3})^2 \]

Вычислим (-1/3)^2:

\[ (\frac{-1}{3})^2 = \frac{1}{9} \]

Теперь подставим это обратно:

\[ b_9 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{9} \]

\[ b_9 = \frac{1}{27} \]

Ответ: 1/27