Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn), первый член которой равен -9, а знаменатель равен -2.

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам понадобится формула суммы первых n членов:

\[ S_n = b_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

Где:

• S_n — сумма первых n членов
• b_1 — первый член прогрессии
• q — знаменатель прогрессии
• n — количество членов

В этой задаче у нас:

• x_1 = -9
• q = -2
• n = 6

Подставляем значения в формулу:

\[ S_6 = -9 \times \frac{1 - (-2)^6}{1 - (-2)} \]

Сначала вычислим (-2)^6:

\[ (-2)^6 = 64 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S_6 = -9 \times \frac{1 - 64}{1 - (-2)} \]

\[ S_6 = -9 \times \frac{-63}{3} \]

\[ S_6 = -9 \times (-21) \]

\[ S_6 = 189 \]

Ответ: 189