Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия, в которой b4 = 18 и q = √3. Найдите b1.

Мы знаем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \times q^{n-1} \]

В этой задаче нам даны:

• b_4 = 18
• q = \(\sqrt{3}\)
• n = 4

Нам нужно найти b_1.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 18 = b_1 \times (\sqrt{3})^{4-1} \]

\[ 18 = b_1 \times (\sqrt{3})^3 \]

Вычислим (√3)^3:

\[ (\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3} \]

Теперь вернемся к нашему уравнению:

\[ 18 = b_1 \times 3\sqrt{3} \]

Чтобы найти b_1, разделим обе стороны на 3√3:

\[ b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} \]

Упростим дробь:

\[ b_1 = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от квадратного корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

\[ b_1 = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \]

\[ b_1 = \frac{6\sqrt{3}}{3} \]

И последнее упрощение:

\[ b_1 = 2\sqrt{3} \]

Ответ: 2√3