Между тем отв**о**рили настежь все двери, и учительша начала при и седать в ожидании столь почте много.

Применим протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: вставка буквы в корне слова.
2. Кратко сформулируем школьное правило: Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разберем слово:
   1. отв_рили (пропуск).
   2. Корень -твор-.
   3. Проверочные слова: отвОр.
   4. Вариант написания: отворили.
4. Вывод: пишется буква О, так как можно подобрать проверочное слово, где гласный будет ударным.

Ответ: Между тем отворили настежь все двери, и учительша начала при и седать в ожидании столь почте много.