5. Минимальная частота линии спектральной серии Бальмера для атома водорода 2,5 ⋅ 10¹⁵ Гц. Чему равны частоты двух ближайших линий этой

Краткое пояснение:

Решение:

Серия Бальмера соответствует переходам электронов в атоме водорода на уровень n=2. Формула для частоты фотона, испускаемого при переходе с уровня nm на уровень n:

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right) \],

где R - постоянная Ридберга (\( \approx 1.097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1} \)). Частота \(
u \) связана с длиной волны \( \lambda \) соотношением:

\[
u = \frac{c}{\lambda} \],

где c - скорость света (\( \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \)).

Минимальная частота линии серии Бальмера соответствует переходу с m=3 на n=2:

\[
u_{min} = 2.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \]

Следующая ближайшая линия соответствует переходу с m=4 на n=2:

\[
u_2 = cR \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) = cR \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = cR \left( \frac{4-1}{16} \right) = \frac{3}{16} cR \]

Поскольку \(
u_{min} = \frac{5}{36} cR \), можно выразить \( cR \) через \(
u_{min} \):

\[ cR = \frac{36}{5}
u_{min} \]

Подставим это в выражение для \(
u_2 \):

\[
u_2 = \frac{3}{16} \cdot \frac{36}{5}
u_{min} = \frac{3 \cdot 36}{16 \cdot 5}
u_{min} = \frac{108}{80}
u_{min} = \frac{27}{20}
u_{min} \]

Теперь подставим значение \(
u_{min} = 2.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \):

\[
u_2 = \frac{27}{20} \cdot 2.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = \frac{27}{20} \cdot \frac{5}{2} \cdot 10^{15} \text{ Гц} = \frac{27 \cdot 5}{20 \cdot 2} \cdot 10^{15} \text{ Гц} = \frac{135}{40} \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 3.375 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \]

Следующая ближайшая линия соответствует переходу с m=5 на n=2:

\[
u_3 = cR \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right) = cR \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right) = cR \left( \frac{25-4}{100} \right) = \frac{21}{100} cR \]

Подставим \( cR = \frac{36}{5}
u_{min} \):

\[
u_3 = \frac{21}{100} \cdot \frac{36}{5}
u_{min} = \frac{21 \cdot 36}{100 \cdot 5}
u_{min} = \frac{756}{500}
u_{min} = 1.512
u_{min} \]

Подставим значение \(
u_{min} = 2.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \):

\[
u_3 = 1.512 \cdot 2.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 3.78 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \]

Ответ: Частоты двух ближайших линий серии Бальмера: 3.375 ⋅ 10¹⁵ Гц и 3.78 ⋅ 10¹⁵ Гц.