MK= KN = 12 P₁-P₂=3 MN - ?

Обозначим MK = KN = 12. Пусть MS=x, тогда SN = 12-x. P1 = MK+KS+MS, P2 = KN+NS+KS. P1-P2 = (MK+KS+MS) - (KN+NS+KS) = MK+MS-KN-NS=3. Так как MK=KN, то MS-NS=3.

MS-NS = x-(12-x) = 2x-12 = 3, 2x = 15, x = 7.5. Значит MS = 7.5, SN = 12-7.5 = 4.5.

По теореме о пропорциональных отрезках, если KS - биссектриса, то MK/KN = MS/SN. Но MK=KN, значит MS=SN, что противоречит MS = 7.5, SN = 4.5. Следовательно, KS не является биссектрисой.

Не хватает данных для нахождения MN. Если предположить, что KS биссектриса и MKN - равнобедренный треугольник, то MS=SN, а значит MN=2MS=2SN.

Но это противоречит условию P1-P2=3.

Ответ: недостаточно данных для решения