11) MLNP - прямоугольник. VL N 12 30° M P x

11) MLNP - прямоугольник. Рассмотрим прямоугольный △MLN. Синус угла ∠LMN = 30°, значит катет, лежащий против угла ∠LMN равен половине гипотенузы $$LN$$. $$ML = x$$, $$LN = 12$$, $$MN = LN \cdot sin∠LMN = 12 \cdot sin30° = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$. По теореме Пифагора $$LN^2 = ML^2 + MN^2$$, $$12^2 = x^2 + 6^2$$, $$x^2 = 12^2 - 6^2 = (12 - 6)(12 + 6) = 6 \cdot 18 = 108$$, $$x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$.

Ответ: $$6\sqrt{3}$$