12) PCRT - прямоугольник. C R 4 30° P T x

12) PCRT - прямоугольник. Рассмотрим прямоугольный △PCT. Синус угла ∠PTC = 30°, значит катет, лежащий против угла ∠PTC равен половине гипотенузы $$CT$$. $$PT = x$$, $$PC = 4$$, $$PC = CT \cdot sin∠PTC, CT = \frac{PC}{sin∠PTC} = \frac{4}{sin30°} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$. По теореме Пифагора $$CT^2 = PT^2 + PC^2$$, $$8^2 = x^2 + 4^2$$, $$x^2 = 8^2 - 4^2 = (8 - 4)(8 + 4) = 4 \cdot 12 = 48$$, $$x = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$.

Ответ: $$4\sqrt{3}$$